Народився 28 травня 1947 р. у Дрездені (ФРН) у родині військовослужбовця Петра Олексійовича та вчительки початкових класів Катерини Петрівни. Батько, офіцер Радянської армії, пройшов Велику Вітчизняну війну, був учасником битви на Курській дузі, визволенні Варшави, штурму Берліна. Після його демобілізації сім’я у 1955 р. повернулася на Донбас.

У 1966 р., закінчивши навчання в училищі м. Сніжного, Георгій Цапов розпочав трудову діяльність слюсарем-складальником на місцевому заводі «Хіммаш». Через два роки, демобілізувавшись із лав Радянськоїй армії, у 1969 р. почав працювати підземним електрослюсарем на підприємстві «Сніжнеантрацит», пізніше — повернувся на завод «Хіммаш».

З 1969 р. Г. П. Цапов — слухач підготовчого відділення, а вже наступного року — студент гірничо-електромеханічного факультету. Протягом 1971–1972 рр. він був звільненим секретарем комсомольського бюро факультету, а у 1972–1975 рр. — головою студентського профспілкового комітету ДПІ та членом обласної ради профспілок.

Сьогодні він із радістю згадує часи свого студентства, лекції та життєві настанови улюблених педагогів — Г. В. Малєєва, Я. І. Альшица, В. М. Маценка, М. Д. Оглобліна. У подальшій викладацькій діяльності Георгій Петрович дотримувався основного професійного принципу своїх учителів: «Студентів треба не навчати, а навчити вчитися».

Отримавши диплом гірничого інженера-механіка у 1975 р., Георгій Цапов залишився працювати асистентом на кафедрі охорони праці. До 1977 р. був заступником секретаря партійного комітету інституту, а трохи згодом — старшим викладачем кафедри руднична вентиляція.

З 1978 до 1981 р. навчався в аспірантурі (м. Острава, Чехія), а потім повернувся до Донецького політехнічного інституту.

У 1984–1985 рр. Г. П. Цапов обіймав посаду проректора з навчальної і наукової роботи Республіканського інституту підвищення кваліфікації робітників професійно-технічної освіти, протягом 1986–1990 рр. — доцента кафедри рудничної вентиляції у ДПІ, а також голови профспілки викладачів ДПІ.

Упродовж 1990–1993 рр. працював директором фірми «Содействие», наступні чотири роки був генеральним директором СП «АМ Дон-Ценрт «Інтернешнл». З 1997 до 2005 р. Георгій Цапов генеральний директор, голова правління і президент ВАТ «Донцемент» (один з найпотужніших цементних заводів України). У 2006 р. — член ради акціонерів цього підприємства, а в 2007 р. — член правління. У період роботи на ВАТ «Донцемент» Г. П. Цапов підтримував тісні зв’язки з університетом. Зокрема фахівці з кафедр гідравліки, хімії та машинобудування допомагали вирішувати окремі технічні проблеми виробництва.

Особливо теплі стосунки склалися із профспілкою рідної alma mater: Георгій Петрович залишається бажаним і частим гостем офіційних заходів, що відбуваються у стінах ДонНТУ.

Георгій Цапов — вимогливий та відповідальний керівник. Завдячуючи його цілеспрямованості та передбачливості вирішувалися не лише виробничі, а й громадські питання. Він ініціював надання постійної допомоги ветеранам війни і праці, спортсменам, закладам освіти й науки тощо.

Перебуваючи на заслуженому відпочинку, Георгій Цапов активно займається політичною діяльністю: є депутатом трьох скликань Донецької обласної ради (зараз працює у комісії з питань культури, духовності і підтримки засобів масової інформації), заступником керівника фракції Партії регіонів.

Г. П. Цапов — автор 11 винаходів та 23 наукових статей.

Нагороджений медаллю «За трудову доблесть» (1971) та двома орденами УПЦ: преподобного Нестора Літописця (2002) і преподобного Іллі Муромця (2009).

Разом з дружиною Іриною Анатоліївною (педагогом за фахом) виховали трьох доньок — Юлію, Ліліану і Марію. Дідусь і бабуся радіють онукам Олексію та Георгію.

Г. П. Цапов полюбляє активний відпочинок: рибалить, збирає гриби, подорожує Україною та захоплюється її мальовничими краєвидами.

Оптимістичний життєвий принцип Георгія Петровича сформульований у красномовній максимі: «Немає безвихідних ситуацій, є тільки зневірені люди».