Народився 27 липня 1948 р. в с. Горошків Тетіївського району Київської області у селянській родині Петра Івановича (1929 р. н.) та Марії Платонівни (1930 р. н.) Юрченків. Батько працював шахтарем і механізатором у колгоспі, нині — пенсіонер. Мати померла в 1968 р.

Вищу освіту юнак здобував упродовж 1966–1971 рр. в Українській сільськогосподарській академії, де навчався за спеціальністю «Зоотехнія» (вчений зоотехнік). У 1988 р. закінчив Вищу партійну школу при Центральному комітеті Компартії України.

Строкову військову службу А. П. Юрченко проходив у 1971–1973 рр. (командир взводу, командир мотострілецької роти в ГРВН, полковник запасу). З 1973 р. — на господарській роботі. Працював головним зоотехніком радгоспу імені Покришева Голопристанського району Херсонської області, головним зоотехніком Херсонського тресту виноградарських та виноробних радгоспів, інструктором відділу сільського господарства та харчової промисловості Херсонського обкому Компартії України, головою виконкому Голопристанської районної ради народних депутатів, першим секретарем Голопристанського райкому Компартії України, головою Голопристанської районної ради та виконкому.

Працюючи в радгоспі, в 1974 р. ініціював підписання Угоди з Московською ветеринарною академією імені К. І. Скрябіна щодо виконання наукових досліджень за господарсько-договірною тематикою. Під час виконання цієї роботи вивчив механізми впливу солей хлорно-кислого амонію на процес обміну речовин в організмах сільськогосподарських тварин та підвищення їх продуктивності. Результати досліджень широко застосовуються при відгодівлі тварин. Наукові аспекти цієї важливої теми стали основою кандидатської дисертації А. П. Юрченка, а також були використані його керівником В. У. Михайловим під час захисту дисертації на здобуття наукового ступеня доктора біологічних наук.

У 1990 р. Анатолія Петровича обрано народним депутатом України І скликання від Скадовського виборчого округу № 402 Херсонської області. Був членом Комісії Верховної Ради України з питань агропромислового комплексу, входив до складу секретаріату більшості ВРУ. Брав участь у розробленні законів України «Про землю та земельні відносини», «Про пріоритетний розвиток села». У червні 1992 р. склав повноваження у зв’язку з призначенням представником Президента України в Голопристанському районі Херсонської області.

На господарську роботу повернувся в 1994 р. Працював головою Правління ВАТ «Херсоноблагропостач», директором Херсонської філії «Брокбізнесбанку». У 2001 р. призначений заступником, а згодом — першим заступником голови Херсонської облдержадміністрації, головою Херсонської обласної ради. 21 травня 2002 р. згідно з Указом Президента України Л. Д. Кучми А. П. Юрченка призначено головою Херсонської облдержадміністрації. В області вважається висококваліфікованим фахівцем, який досконало обізнаний зі станом справ у агропромисловому комплексі.

У 2004 р. Анатолій Петрович був призначений Надзвичайним і Повноважним Послом України в Азербайджанській Республіці, де пропрацював до 2005 р.

З 2012 р. обіймає посаду директора Чорноморського біосферного заповідника Національної академії наук України, який є найбільшим морським заповідником в Європі, входить до складу ЮНЕСКО та всесвітньої мережі біосферних резерватів. Вчені заповідника беруть участь у міжнародних наукових дослідженнях за програмою «Людина і біосфера» (МАБ), є членами низки міжнародних наукових товариств. Природні комплекси заповідника занесені до переліку наукових об’єктів, що становлять національне надбання.

Відомий державний, політичний і громадський діяч.

Депутат Херсонської обласної ради п’яти скликань. Був головою постійної комісії Херсонської обласної ради з питань агропромислового розвитку, земельних відносин та соціального розвитку села. Очолював Херсонську обласну організацію Аграрної партії України.

Державний службовець І рангу. Нагороджений медаллю «За трудову доблесть», Почесною грамотою Кабінету Міністрів України, відзнакою Національної академії наук України «За професійні здобутки».

Разом із дружиною, Вірою Романівною (1951–2012) (світла їй пам’ять), виховав двох доньок: Марина (1978 р. н.) працює лікарем, а Вікторія — старшим інспектором Херсонської митниці.