Народився 12 липня 1957 р. у м. Макіївка Донецької області. Батько, Євген Євгенович, 50 років свого життя присвятив нелегкій роботі шахтаря. Мати, Валентина Федорівна, працювала лаборантом на СЕС. Своїми мудрими порадами й підтримкою вони допомогли синові визначитися із вибором професії.

Трудову діяльність розпочав у 1976 р. електрослюсарем із ремонту центральної збагачувальної фабрики «Кальміуська» Донецького виробничого об’єднання «Донецьквуглезбагачення», згодом служив у лавах Радянської армії. Після повернення з армії протягом 1978–1988 рр. працював фільтрувальником, майстром виробництва, електрослюсарем, машиністом установок збагачення, заступником начальника основного виробництва центральної збагачувальної фабрики «Кальміуська».

У 1988 р. Євген Гарковенко вступив на факультет енергомеханіки та автоматизації Донецького політехнічного інституту (спеціальність — «Збагачення корисних копалин») і здобув кваліфікацію гірничого інженера-збагачувача. А після закінчення вузу у 1991 р. став спершу начальником основного виробництва, а згодом начальником зміни центральної збагачувальної фабрики «Кальміуська».

Протягом 1994–1998 рр. працював головним інженером збагачувальної установки шахти «Кіровська», начальником дільниці з випробування вугілля підприємства «Донецьквугілля-Постачання» виробничого об’єднання «Донецьквугілля», очолював дільницю з випробування вугілля державного ВАТ «Донецьквуглезбутпостачання» Державної холдингової компанії «Донвугілля».

У 1998 р. обійняв посаду заступника начальника з випробування і проведення хімічного аналізу вугілля Управління з якості вугілля ДХК «Донвугілля», а у 2000 р. став начальником цього управління.

Упродовж 2004–2008 рр. був директором, а з липня 2008 р. став генеральним директором Державного підприємства «Укрвуглеякість».

Підприємство, яким керує Євген Гарковенко, здійснює незалежну інспекцію якості вугільної продукції, надає послуги з обстеження гірничих виробок та збагачувальних фабрик, з відбору й підготовки проб, технічного контролю й фізико-хімічних випробувань вугілля і коксу, провадить метрологічну діяльність відповідно до Закону України «Про метрологію і метрологічну діяльність». ДП «Укрвуглеякість» також задіяно у галузі стандартизації і сертифікації.

Крім того, Є. Є. Гарковенко займається науковою діяльністю. Він автор низки наукових видань і серії публікацій із різних аспектів вуглезбагачення, зокрема таких: «Особенности флотации и обезвоживания тонкодисперсных углесодержащих материалов» (Донецьк, 2002), «Совершенствование работы систем осветления оборотных вод углеобогатительных фабрик» (Дніпропетровськ, 2000), «Електроустаткування і електропостачання гірничих підприємств» (Кривий Ріг, 2005); «Місце та значення паливно-енергетичного комплексу України на світовому енергетичному ринку» (Вісник економічної науки України, 2006, № 2), «Сутність, структура та роль паливно-енергетичного комплексу в економічному житті країни» (Вісник економічної науки України», 2007, № 1), «Світовий паливно-енергетичний комплекс: сучасний стан та тенденції розвитку» (Економіка промисловості», 2006, № 4).

Як висококваліфікований інженер, ініціативний, енергійний та вимогливий керівник, Євген Євгенович Гарковенко відзначений численними нагородами, які засвідчують його високі професійні досягнення: нагрудними знаками «Шахтарська слава» III, ІІ і І ст. та «Шахтарська доблесть» III, ІІ і І ст., «Зіркою пошани» III ст. — за визначні заслуги перед суспільством у професійній та громадський діяльності.

Девіз Євгена Євгеновича та цілої команди фахівців ДП «Укрвуглеякість» також свідчить про його зразкові організаторські здібності: «Якість наших послуг — гарантія економічного процвітання колективу».

Вільний час він присвячує грі у футбол та рибалці, активно цікавиться новинками літератури з організації і проведення цього виду дозвілля. Надійна підтримка Є. Є. Гарковенка — його родина: дружина Олена Миколаївна та доньки Катерина, студентка математичного факультету Донецького національного університету, й Олена, яка за прикладом батька закінчила Донецький національний технічний університет (кафедра збагачення корисних копалин заочного факультету).