Герой України. Герой Соціалістичної Праці. Заслужений шахтар України. Доктор технічних наук, професор.

Народився 20 лютого 1933 р. у Донецьку в сім’ї службовців.

У 1956 р. закінчив навчання на гірничому факультеті Донецького індустріального інституту, де опанував фах гірничого інженера (спеціальність «Розробка родовищ корисних копалин»). Трудовий шлях розпочав помічником начальника видобувної дільниці на шахті № 13 тресту «Куйбишеввугілля» виробничого об’єднання «Донецьквугілля». Згодом обійняв посаду начальника дільниці, головного інженера, директора шахти. Впродовж 1975-1979 рр. очолював шахтоуправління «Куйбишевське», а з 1979 до 1992 р. — шахту ім. О. Ф. Засядька.

У грудні 1992 р. очолив раду орендарів ОП «Шахта ім. О. Ф. Засядька».

Активну трудову діяльність Юхим Леонідович поєднував із науковою. У 1972 р. у Московському гірничому інституті він захистив кандидатську дисертацію на тему «Дослідження регіональних технологічних схем виїмкового поля при розробці тонких похилих шарів (на прикладі Донецько-Макіївського району Донбасу)», а пізніше в Інституті геотехнічної механіки НАНУ — докторську дисертацію «Геомеханічні основи запобігання обвалам земної поверхні над шахтами, що ліквідуються».

У 1986 р. за видатні професійні заслуги Ю. Л. Звягільському присвоєно звання Героя Соціалістичної Праці.

З 1990 р. — народний депутат України. У подальшому його обирали депутатом Верховної Ради України всіх шести скликань.

У 1992 р. був обраний головою міської ради та міськвиконкому Донецька. На цих посадах працював до вересня 1993 року. В той період входив до складу Комісії з питань економічної реформи та управління народним господарством, Колегії Верховної Ради з питань економічної політики, групи «Промисловці».

У 1993 р. Ю. Л. Звягільський був призначений першим віце-прем’єр-міністром України, а з вересня 1993 р. по липень 1994 р. виконував обов’язки Прем’єр-міністра.

Був членом Комітету Верховної Ради з питань економічної політики й управління народним господарством, групи «Конституційний центр».

В 2002 р. Юхим Леонідович увійшов до Комітету ВРУ у закордонних справах. У 2004 році був довіреною особою кандидата на посаду Президента України В. Ф. Януковича у територіальному виборчому окрузі № 43.

З 1992 р. очолює Донецьку обласну асоціацію керівників підприємств.

За важливі досягнення у професійній діяльності нагороджений орденами Трудового Червоного Прапора (1971), Жовтневої Революції (1981), Леніна (1986), князя Ярослава Мудрого V ст. (2009), медалями «За доблесну працю» (1970), «Серп і Молот» (1986), Почесною грамотою Кабінету Міністрів України (2003).

Ю. Л. Звягільський — лауреат Державної премії України в галузі науки і техніки за розробку та впровадження нових ресурсоощадних засобів кріплення й охоронних конструкцій капітальних виробок на основі геомеханіки системи «кріплення — породний масив», що забезпечують ефективну експлуатацію вугільних шахт (2002). За вагомі особисті заслуги перед Україною у розвитку вугільної промисловості, багаторічну законотворчу діяльність у 2003 р. удостоєний звання «Герой України» із врученням ордена Держави. Юхим Леонідович — автор та співавтор численних наукових праць, зокрема монографій «Проветривание и газовый режим шахты имени А. Ф. Засядько: состояние и пути совершенствования» (2003), «Повышение эффективности проветривания угольных шахт с высоконагруженными лавами» (2004), «Совершенствование вентиляции и дегазации угольных шахт» (2005).

За великий внесок у розвиток вугільної промисловості Донбасу і Донецька, важливу роботу у сфері соціально-економічного розвитку міста, активну та плідну громадсько-політичну діяльність на благо донеччан у 1998 р. удостоєний звання «Почесний громадянин міста Донецька».