Народився 17 вересня 1957 р. у Донецьку в родині Віктора Олексійовича та Зінаїди Митрофанівни Левшиних.

Після служби у лавах Радянської армії Олександр став студентом Донецького індустріального технікуму, де обрав спеціальність «Технічне обслуговування та ремонт автомобілів». Отримавши диплом техніка-механіка у 1986 р., вступив до ДПІ.

У 1991 р. О. В. Левшин здобув вищу освіту й отримав диплом інженера-економіста машинобудування (фах «Економіка та організація машинобудівної промисловості»)

Трудовий шлях розпочав ще у 1974 р. на Донецькому спецавтоцентрі Волзького автозаводу: працював слюсарем із ремонту автомобілів, майстром дільниці, начальником цеху, директором із розвитку підприємства.

У 1993 р. був призначений директором із розвитку виробництва ТОВ «Донецьк-Лада».

Протягом 1997–2001 рр. О. В. Левшин обіймав посаду генерального директора ТОВ «Об’єднання «ДОН», а впродовж 2001–2010 рр. — директора підприємства з іноземними інвестиціями «ONYX DON».

З 2010 р. — генеральний директор ПАТ «Авдіївський завод металевих конструкцій». Очолюване ним підприємство є одним із провідних виробництв у енергетичній сфері України, 65% виготовленої тут продукції експортується до країн СНД, Польщі та Німеччини. Авдіївський завод металевих конструкцій співпрацює з італійськими компаніями «ОММ» та «Bisol» — світовими лідерами з розробки технологій переробки металів та гарячого цинкування, — і в такий спосіб удосконалює та оновлює власні технології.

За вагомі трудові досягнення Олександр Вікторович нагороджений медаллю «Зірка економіки України» ІІІ ст. (2008), почесним знаком «Лідер української економіки» (2009).

О. В. Левшин — депутат Донецької міської ради, член постійної комісії з питань планування, бюджету та фінансів.

Серед його захоплень — мисливство, риболовля, дайвінг. Олександр Вікторович є головою Всеукраїнської громадської організації «Федерація стрілецького спорту та спортингу», заснованої у 2007 р. На змаганні за кубок корпорації «Індустріальний союз Донбасу» зі стендової стрільби, присвяченому Дню металурга, перше місце посіла команда О. В. Левшина «ONYX DON». Олександр Вікторович упевнений, що значно цікавіше стріляти по тарілках, аніж по тваринах, тому спортивна стрільба є мирним заняттям і сприяє збереженню природних багатств. Розвиток цього виду спорту, умови якого максимально наближені до умов справжнього полювання, на його думку, потрібно усіляко підтримувати.

Дружина Олександра Вікторовича, Олена Василівна, працює менеджером зі збуту в комерційному відділі ТОВ «Компанія «АЛВІ». Син Денис — директор ТОВ «Компанія «АЛВІ», а донька Яна — помічник судді господарського суду Донецької області.

Життєве кредо Олександра Левшина — «Перевага без компромісів».