Народився 30 травня 1960 р. у с. Ізмайлівка Донецької області в робітничій сім’ї. Батько, Іван Федорович, присвятив своє життя нелегкій праці шахтаря, а мати, Тамара Кирилівна, працювала комендантом у гуртожитку гірничого технікуму.

Саме повага до професії своїх батьків і забезпечила професійну спадкоємність братів Костянтина та Владислава.

У 1976 р. Костянтин закінчив середню школу № 2 у м. Селидове Донецької області й вступив на гірничий факультет Донецького політехнічного інституту за спеціальністю «Організація управління гірничими підприємствами», після закінчення якого у 1981 р. здобув кваліфікацію гірничого інженера.

Усе життя Костянтин Іванович Теличко працює на державних підприємствах України.

Свою професійну діяльність він розпочав гірничим майстром видобувної дільниці шахти «Селидівська» Донецької області, де загалом за 14 років працював помічником начальника дільниці, начальником дільниці з видобутку вугілля, заступником директора шахти з економічних питань.

Протягом 1994–1996 рр. був референтом із питань вугільної промисловості голови Донецької обласної ради, начальником паливно-енергетичного управління Головного управління промисловості, енергетики, транспорту та зв’язку Донецької обласної державної адміністрації.

У жовтні 1996 р. Костянтина Івановича перевели до Києва — в Міністерство вугільної промисловості на посаду начальника управління кредитно-фінансового регулювання, а з 2000 р. він — начальник управління аналізу економічних програм, ціноутворення та статистики.

У 2003 р. К. І. Теличко успішно закінчив Академію державного управління при Президентові України за спеціальністю «Державне управління».

З Міністерства вугільної промисловості України до Міністерства фінансів України на посаду директора департаменту фінансів виробничої сфери Костянтин Іванович перейшов у січні 2002 р., а у 2005 р. очолив департамент промисловості та будівельного комплексу Міністерства фінансів України.

У 2006 р. Костянтина Івановича було призначено членом Національної комісії регулювання електроенергетики України. На цій посаді він працює і сьогодні. Комісія сприяє конкуренції у виробництві та постачанні електричної енергії та газу; стежить за видобутком газу та нафти, зберіганням та продажем газу, нафти і нафтопродуктів; проводить цінову і тарифну політику в електроенергетиці, нафтогазовому комплексі та встановлює тарифи на електричну і теплову енергію; займається захистом прав споживачів у цій сфері промисловості; видає підприємцям ліцензії на виробництво електричної енергії в допустимих обсягах, а також ліцензії на електричну та теплову енергію, що виробляються когенераційними установками; контролює дотримання умов ліцензованої діяльності.

Держава відзначила плідну працю Костянтина Івановича Теличка багатьма нагородами: відзнакою «Шахтарська слава» ІІІ, ІІ та І ст., Почесною грамотою Кабінету Міністрів України (2004), почесною грамотою Міністерства фінансів України (2005), Подякою Міністерства фінансів України (2005) та Кабінету Міністрів України (2006), хрестом пошани «Князь Святослав» (2006), знаком «Почесний енергетик України» Міністерства палива та енергетики України (2009), нагрудним знаком «За заслуги» Національної комісії регулювання електроенергетики України (2010), грамотою Міністерства палива та енергетики України (2010), нагрудним знаком «Шахтарська доблесть» ІІІ ст. (2010) та Почесною грамотою Незалежної галузевої профспілки енергетиків України.

Навчаючись у Донецькому політехнічному інституті, Костянтин Теличко зустрів свою майбутню дружину Людмилу, яка отримала освіту на факультеті «Автоматизовані системи управління». Разом вони виховали сина Ростислава та доньку Ірину. Діти здобули вищу освіту в Київському національному економічному університеті та Київському національному університеті імені Тараса Шевченка, зараз навчаються в аспірантурі.