Народився 8 жовтня 1956 р. у Мурманську. Батько, Олексій Прокофійович, — моряк, мати, Марія Василівна, працювала в рибопереробній промисловості.

У 1973 р. вступив до Донецького політехнічного інституту на гірничо-геологічний факультет (кафедра «Будівництво підземних споруд та копалень»), який закінчив у 1978 р.

Свою трудову діяльність розпочав у жовтні 1978 р. інженером інституту «Донгіпрошахтобуд». Працюючи на цій посаді, Віктор Олексійович продемонстрував своє вміння генерувати оригінальні ідеї, знаходити нестандартні рішення складних завдань та проблем, робити правильні висновки.

З 1981 р. він перейшов до шахтоуправління ім. газети «Соціалістичний Донбас». Перша робітнича професія — прохідник підземний. Директор шахтоуправління, Герой Соціалістичної Праці Юрій Баранов побачив у цьому молодому інженерові здібності керівника. Подальша доля юнака була вирішена: з батьківського благословення авторитетного керівника шахти Віктор Олексійович почав стрімко підійматися кар'єрними сходинками: гірничий майстер, заступник начальника дільниці, начальник дільниці, заступник головного інженера, головний інженер шахти.

На цих посадах Віктор Шевцов показав себе неординарною, розсудливою людиною, впевнено і дуже професійно роблячи свою справу. Він завжди досягав чіткості, прозорості, конкретності, аж до кінцевого результату.

Період 1994–2006 рр. — особливий етап у житті В. О. Шевцова: його разом із командою фахівців, яку очолив Олександр Хохотва (нині заступник губернатора Донецької області), направили на шахту «Трудівська» — виводити її із кризи, адже на той час підприємство ледь жевріло.

Тут Віктор Шевцов виявив свій незвичайний талант керівника — склав план подолання кризи. Через рік, коли Олександра Хохотву було призначено генеральним директором ДХК «Донвугілля», підприємство очолив Віктор Олексійович. Під його керівництвом шахта «Трудівська» поступово почала виправляти становище, а згодом — стабільно працювати і стала однією з передових у холдинговій компанії.

В. О. Шевцов — вдумливий, відповідальний, ініціативний керівник, який уміє концентруватися на головному, обов'язково досягати мети спільними зусиллями колективу. Спільно з фахівцями ДХК «Донвугілля» спеціалісти шахти розробили програму її перспективного розвитку. Вона включала комплекс заходів, зокрема стабілізацію роботи колективу, виведення шахти на рентабельність із видобутком 1,2 млн. т вугілля у рік. Зі збільшенням обсягу виробництва планувалося створити 1000 нових робочих місць. За керівництва Віктора Шевцова відроджена шахта «Трудівська» знову заявила про себе.

Ділові переговори з губернатором Кемеровської області А. Г. Тулєєвим. Росія, 2009 р.

Віктор Олексійович, як ніхто з його попередників, швидко завоював визнання колективу — переважно завдяки своїй активній реформаторській діяльності. Він цілковито уособлює донбаський менталітет: суворе ставлення до праці, чуйне — до людей і вимогливе — до себе.

Окрім керівництва підприємством, Віктор Шевцов багато часу приділяє громадській роботі. Коли в 2001 р. його вперше обрали депутатом Донецької міської ради, в його службовий кабінет потяглися виборці, мешканці мікрорайону.

У ті роки будівництво житла для працівників підприємств практично було заморожене, а директор шахти «Трудівська» Віктор Олексійович зумів упродовж 2000– 2004 рр. здати в експлуатацію три житлових будинки, в яких 66 сімей шахтарів отримали ключі від нових квартир.

У грудні 2006 р. В. О. Шевцов став генеральним директором державного концерну «Укрвуглевторзбагачення», а через три місяці очолив ВАТ «ВК «Шахта «Красноармійська Західна № 1». З червня 2007 р. є директором Дирекції із роботи з підприємствами вугільної промисловості ЗАТ «Донецьксталь» — металургійний завод», генеральним директором ЗАТ «МПО «Кузбас».

За високий професіоналізм, особистий внесок у розвиток вугільної промисловості та самовіддану працю Указом Президента України В. Шевцову присвоєно почесне звання «Заслужений шахтар України». Він також є повним кавалером знаку «Шахтарська слава», нагороджений почесним знаком «Шахтарська доблесть» ІІ та ІІІ ст. Крім того, Віктор Олексійович має унікальну нагороду — нагрудний знак імені двічі Героя Соціалістичної Праці Івана Стрельченка за великий особистий вклад у розвиток шахти «Трудівська».