Народився 23 вересня 1946 р. у смт Криве Озеро Миколаївської області. Батько, Наум Ісакович, учасник Великої Вітчизняної війни, у довоєнні й повоєнні роки очолював колгосп, був нагороджений орденами, медалями за бойові заслуги та трудові досягнення. Мати, Ганна Семенівна, працювала головним бухгалтером управління із заготівлі худоби.

Школу Юхим Наумович закінчив у 1964 р. зі срібною медаллю. То були часи, коли у їхньому селищі ще користувалися керосиновими лампами, а електрика тільки-но з’являлася. Захоплення технікою та електрикою обумовили подальший вибір професії. Відтак юнак вступив до Донецького політехнічного інституту на електротехнічний факультет за спеціальністю «Електропостачання промислових підприємств та міст», який закінчив у 1969 р.

Майже вся його 40-річна трудова діяльність пов’язана з ліфтовим господарством на одному підприємстві. А розпочав її Юхим Наумович у 1970 р. слюсарем-монтажником 3-го розряду в Донецькому ремонтно-будівельному управлінні «Ліфтреммонтаж». Неординарна людина з великим потенціалом керівника, відповідальним і професійним ставленням до будь-якого питання, умінням чітко ставити мету, визначати найоптимальніші шляхи її досягнення і завжди доводити справу до кінця, Юхим Шойхет стрімко піднімається кар’єрними сходинками і в 1970 р. стає виконробом. З 1971 р. він — старший виконроб — керівник дільниці, з 1975 р. — головний інженер підприємства, з 1988 р. — начальник управління, з 1992 р. і до сьогодні — регіональний директор.

За цей час підприємство також зазнало реорганізації. У ліфтовій галузі держави у 1970–1980-х роках управління мало високу репутацію. Його досвідом користувалися підприємства ліфтової галузі Москви, Литви, Естонії, Грузії, Казахстану, Узбекистану, Молдови.

Новим етапом історії управління став 1992 р., коли СРБУ «Донецькліфт» увійшло як Спеціалізоване ліфтове управління № 2 до складу спільного підприємства «УкрОТІС», створеного за рішенням KM України із залученням інвестицій найбільшої у світі ліфтової компанії «OTIC».

СЛУ № 2 ПрАТ «OTIC» — найбільша ліфтова організація в Донецькій області. Стабільність та високий рівень якості виконання робіт привабили нових замовників, і територія виконування робіт поповнилася новими містами. Станом на вересень 2010 р. СЛУ № 2 ПрАТ «OTIC» обслуговує 6551 ліфт та 47 ескалаторів у 47 містах Донецької, Луганської областей та АР Крим. Це найвищий показник в Україні.

Протягом всього періоду існування та діяльності управління на підприємстві з ініціативи Ю. Н. Шойхета використовувалися найпередовіші технології, розроблялися та впроваджувалися нові методи й технологічні процеси монтажу, ремонту і технічного обслуговування ліфтів.

Не втрачений і зв’язок з alma mater. Часом, шукаючи відповіді на питання, що постають у процесі роботи, спеціалісти управління за дорученням Юхима Наумовича звертаються по допомогу до фахівців ДонНТУ. Знання, набуті за роки навчання в інституті, були базовою сходинкою у подальшій діяльності, досягненні високого професійного рівня. Юхим Наумович і сьогодні з теплотою і пошаною згадує своїх наставників — викладачів: Е. Г. Курінного (електропостачання промислових підприємств та міст), В. І. Костенко (електротехніка), В. А. Святного (автоматика і телемеханіка).

Сьогодні СЛУ № 2 ПрАТ «OTIC» виконує роботи з продажу ліфтів та ескалаторів виробництва заводів «ОТІС», монтажу, налагодження, модернізації, заміни, ремонту і технічного обслуговування ліфтів, диспетчерських систем зв’язку та ескалаторів — як українського, так і закордонного виробництва різноманітних видів та модифікацій. Головним пріоритетом у діяльності підприємства є висока якість послуг, яку неодноразово визнавали кращою серед усіх компаній «ОТІС» та компаній «ОТІС» Східної Європи.

За вагомий внесок у розвиток та вдосконалення системи комунального обслуговування Юхим Наумович Шойхет нагороджений орденом «Знак Пошани» (1986), за багаторічну сумлінну працю та високий професіоналізм — Почесною Грамотою Кабінету Міністрів України (2006), має кілька медалей, неодноразово відзначався почесними грамотами та подяками Головного управління містобудування, архітектури та житлово-комунального господарства Донецької облдержадміністрації, Донецького міськвиконкому.

Вільний час Юхим Наумович із задоволенням проводить у сімейному колі — із дружиною Інною Борисівною, донькою Іриною, яка, як і батько, закінчила той самий факультет ДонНТУ, та онуками Владленом та Інночкою.