Народився 16 квітня 1944 р. в с. Ново-Спаське Ново-Спаського району Ульяновської області (Росія). Батько, Беренштейн Леонід Юхимович, був доктором історичних наук, академіком, професором, завідувачем кафедри історії КПРС УСГА. Мати, Махновецька Лілія Давидівна, все життя працювала вчителем-філологом.

Закінчивши київську фізико-математичну школу № 145, юний Борис вирішив надалі навчатися в Українській сільськогосподарській академії. У цьому виші того часу працювали багато сусідів сім’ї Беренштейнів та здобували освіту їхні діти. Рекомендації найближчого оточення та батьківські поради значно вплинули на вибір закладу і майбутньої професії. В 1963 р. Б. Л. Беренштейн став студентом факультету електрифікації сільського господарства УСГА. В 1964 р. був призваний до лав Радянської армії. Після проходження служби продовжив навчання в академії, яку закінчив у 1969 р.

Трудову діяльність розпочав ще в 1964 р. Після закінчення академії працював головним інженером в агропромислових об’єднаннях та організаціях Київської області. Брав участь у будівництві комбікормових та ветсанутилзаводів на Київщині. Також займався розбудовою тваринницької бази області.

З 1970 р. — головний інженер, директор агропромислових об’єднань та організацій Київської області. З 1995 р. — президент ТБ «Київська агропромислова біржа». Є заступником голови ради сільськогосподарських підприємств Київської області.

Неодноразово входив до складу Громадської ради Міністерства аграрної політики та продовольства України та Державного агентства лісових ресурсів України. Був членом численних робочих груп при Кабінеті Міністрів України, профільних міністерствах. Працював радником віце-прем’єр-міністрів України і міністрів аграрної політики та продовольства України.

З 2005 р. співпрацює з Державним комітетом лісового господарства України. Брав участь у розробленні нормативних документів з організації ринку лісу.

Поруч «бика, що атакує», парк Боулінг-Грін, Нью-Йорк

Має 48 патентів та авторських свідоцтв, автор понад 100 публікацій із питань розвитку аграрного ринку.

За досягнення в розвитку агропромислового ринку України Б. Л. Беренштейн нагороджений іменним годинником Президента України, почесними грамотами Кабінету Міністрів України, Міністерства аграрної політики та продовольства України, Київської обласної державної адміністрації та Київської міської державної адміністрації.

Крім того, нагороджений Французьким орденом «За заслуги у сільському господарстві». В 1999 р. обраний членом-кореспондентом Української академії наук. У 2004 р. нагороджений Міжнародною золотою медаллю Платона Української академії наук. У 2009 р. йому присвоєно почесне звання «Заслужений працівник сільського господарства України».

Сьогодні Борис Леонідович підтримує тісний зв’язок з альма-матер. Він часто виступає перед студентами університету, є почесним гостем різноманітних свят. Київська агропромислова біржа, головою біржового комітету якої є Б. Л. Беренштейн, підписала меморандум про співпрацю з НУБіП України щодо проходження студентами виробничої практики.

Хобі — поезія. Любить читати вірші, іноді пише сам. Улюблені поети: Е. Г. Багрицький та К. М. Симонов. Читає літературні журнали, подорожує з родиною.

Дружина, Нетта Давидівна, майже 40 років пропрацювала начальником відділу бібліотеки НУБіП України. Син Олег — кандидат історичних наук, старший науковий співробітник Інституту політичних і етнонаціональних досліджень ім. І. Ф. Кураса НАН України.

Життєве кредо: «Допомагай людям, і люди допоможуть тобі».